Элемент. математика Примеры

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $12 m^{3} y^{4}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $12 m^{2} y^{3}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $3 m y^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $m^{2} y^{2}$ в виде ${(m y)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.3

Пусть $u = m y$ . Подставим $u$ вместо $m y$ для всех.

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $4 u^{2}$ в виде ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.4.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Этап 1.4.4

Перепишем многочлен.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.4.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 u$ и $b = 1$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.5

Заменим все вхождения $u$ на $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $m$ и $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $m$ из $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $m$ из $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$